انخفضت القيمة من 60 إلى 8 — بنسبة انخفاض 86.67%.
نسبة الانخفاض المئوية هي مقدار الهبوط بين قيمتين، معبَّرًا عنه كنسبة مئوية من القيمة التي بدأت منها. إنها الطريقة المعيارية لوصف انخفاض في السعر أو الإيرادات أو عدد السكان أو الوزن أو أي كمية أخرى قابلة للقياس، لأن التعبير عن التغيّر كنسبة من نقطة البداية يجعل الانخفاضات ذات الأحجام المطلقة المختلفة قابلة للمقارنة المباشرة.
يتكوّن كل حساب من ثلاثة عناصر بالضبط. القيمة الأصلية هي النقطة التي بدأت منها الكمية، وتشكّل دائمًا المقام. القيمة الجديدة هي النقطة التي وصلت إليها. النسبة المئوية الناتجة هي الفرق بينهما مقاسًا بالنسبة إلى تلك القيمة الأصلية. ولأن القيمة الأصلية هي نقطة المرجع، فإن نفس الانخفاض المطلق ينتج نسبة مئوية مختلفة حسب نقطة البداية — فانخفاض قدره 10 يمثّل نسبة انخفاض 10% من 100، لكنه يمثّل نسبة انخفاض 50% من 20.
يتكوّن الحساب من أربع خطوات، والترتيب مهم: الطرح يأتي أولًا، والقسمة تكون دائمًا على القيمة الأصلية، وإشارة الناتج هي ما يخبرك بالاتجاه الذي تحرّكت فيه الكمية فعليًا.
لنطبّق ذلك على مثال الانخفاض من 250 إلى 200: الفرق هو 50، وقسمته على 250 تعطي 0.2، وضربه في 100 يعطي 20، والناتج موجب، إذًا الانتقال من 250 إلى 200 هو انخفاض بنسبة 20%. تأكد من أن وحدتي القيمتين متطابقتان قبل أن تبدأ — فمقارنة رقم بالآلاف برقم بالملايين هي أسرع طريقة للخطأ بمعامل الألف. وإذا كانت إحدى القيمتين نسبة مئوية بالفعل، فقرّر أولًا ما إذا كنت تريد نسبة انخفاض مئوية أم تغيّرًا بنقاط مئوية، لأنهما سؤالان مختلفان بإجابتين مختلفتين.
الصيغة هي نسبة قبل أن تصبح نسبة مئوية. طرح القيمة الجديدة من الأصلية يعطي مقدار الانخفاض بالوحدات الأصلية؛ والقسمة على القيمة الأصلية تعيد قياس ذلك الانخفاض بحيث يُعبَّر عنه نسبة إلى نقطة البداية، وهذا ما يجعل الناتج قابلًا للمقارنة بين كميات من أي حجم. أما الضرب في 100 فلا يفعل سوى تحويل النسبة إلى صيغة مئوية — ولا يضيف أي معلومة جديدة.
توجد القيمة المطلقة في المقام لحماية الإشارة. البسط وحده يشفّر الاتجاه بالفعل: فهو موجب عندما تنخفض القيمة وسالب عندما ترتفع. ولو سُمح للمقام أيضًا أن يكون سالبًا، لألغت الإشارتان السالبتان إحداهما الأخرى، وأُبلغ عن ارتفاع حقيقي على أنه انخفاض. وإجبار المقام على أن يكون موجبًا يضمن أن إشارة الناتج تأتي دائمًا من البسط، بحيث يعني الناتج الموجب انخفاضًا بشكل موثوق بغض النظر عن موضع القيم على خط الأعداد.
يستخدم كلا المثالين أدناه الخطوات الأربع نفسها، مع قيم تختلف بمقدار خمس مراتب عشرية — وهذا بالضبط هو معنى العمل بالنسب المئوية.
الأزواج أدناه هي الأكثر بحثًا، وجميعها محسوبة بالصيغة نفسها ومقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة عندما لا يكون الناتج دقيقًا تمامًا.
| القيمة الأصلية | القيمة الجديدة | نسبة الانخفاض المئوية |
|---|---|---|
| 100 | 10 | 90% |
| 5,000 | 1,000 | 80% |
| 750 | 590 | 21.3% |
| 80 | 60 | 25% |
| 5 | 3 | 40% |
نسبة الزيادة المئوية تقسّم الارتفاع على القيمة الأصلية، بينما نسبة الانخفاض المئوية تقسّم الهبوط عليها. ولأن المقام هو دائمًا الرقم الابتدائي، فإن النسبتين غير متماثلتين: انخفاض بنسبة 50% من 100 يعطي 50، لكن العودة من 50 إلى 100 هي زيادة بنسبة 100%. عكس الانخفاض يتطلب دائمًا نسبة مئوية أكبر من تلك التي أحدثته.
التغيّر المئوي هو المصطلح الشامل الذي يغطي الاتجاهين بصيغة واحدة ذات إشارة. نسبة الانخفاض المئوية هي الحالة التي يخرج فيها الناتج موجبًا وفق اصطلاح الانخفاض، أو سالبًا وفق اصطلاح التغيّر. إذا لم تكن تعرف مسبقًا ما إذا كانت القيمة قد ارتفعت أم انخفضت، فاحسب التغيّر المئوي واقرأ إشارته.
الفرق المئوي يقارن قيمتين لا يوجد بينهما «قبل» و«بعد» طبيعي، لذا يُقسَم على متوسطهما بدلًا من إحداهما. هذا يجعله متماثلًا: مقارنة 40 و60 تعطي 40% أيًا كان الترتيب المستخدم. أما نسبة الانخفاض المئوية فهي اتجاهية وتحتاج نقطة بداية محددة.
تقيس النقاط المئوية الفجوة بين رقمين هما أصلًا نسبتان مئويتان، بطرح بسيط. الانتقال من 40% إلى 30% هو هبوط بمقدار 10 نقاط مئوية، لكنه انخفاض بنسبة 25%، لأن 10 مقسومة على 40 تساوي 0.25. الخلط بين هاتين الوحدتين هو الخطأ الأكثر شيوعًا عند الإبلاغ عن المعدّلات.
تربط نسبة الانخفاض المئوية بين ثلاث كميات — القيمة الأصلية والقيمة الجديدة والمعدّل — لذا فإن معرفة أي اثنتين منها تعطيك الثالثة. تحسب الحاسبة أعلى هذه الصفحة المعدّل. والصيغتان أدناه تحلّان الاتجاهين الآخرين.
سترة خُفِّض سعرها بنسبة 30% لتصبح 84 دولارًا كان سعرها الأصلي 84 ÷ 0.70 = 120 دولارًا، وليس 109.20 دولارًا — فإضافة 30% مرة أخرى إلى سعر التخفيض تعطي إجابة خاطئة، لأن ذلك يعني أخذ 30% من الرقم الأصغر. تفشل الصيغة العكسية فقط عند انخفاض بنسبة 100%، حيث يصبح المقسوم عليه صفرًا وتصبح القيمة الأصلية غير قابلة للاستعادة. للحصول على الأداة المخصصة التي تشمل الاتجاهين، راجع حاسبة النسبة المئوية العكسية.
ضع القيمة الأصلية في العمود A والقيمة الجديدة في العمود B، ثم أدخل هذه الصيغة — وهي متطابقة في Excel وGoogle Sheets، إذ يستخدم كلاهما نفس الدالة ABS ونفس ترتيب العمليات:
| الصف | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 8 | 86.67 |
| 2 | 1000 | 750 | 25.00 |
| 3 | 5000 | 1000 | 80.00 |
اسحب الصيغة إلى الأسفل لتغطية أي عدد تحتاجه من الأزواج. *100 موجودة فقط لكي تعرض الخلية 86.67 بدلًا من 0.8667 — احذفها وطبّق تنسيق النسبة المئوية على العمود بدلًا من ذلك إذا كنت تفضّل ظهور الرمز تلقائيًا.
تُظهر كل خلية ما تبقّى من القيمة الأساسية للصف بعد تطبيق انخفاض العمود. اقرأ أفقيًا لمقارنة المعدلات عند نفس القيمة الأساسية، أو رأسيًا لرؤية نفس المعدّل بمقياس مختلف.
| القيمة الأساسية | −5% | −10% | −15% | −20% | −25% | −30% | −50% | −75% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8 | 7.5 | 7 | 5 | 2.5 |
| 50 | 47.5 | 45 | 42.5 | 40 | 37.5 | 35 | 25 | 12.5 |
| 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 50 | 25 |
| 500 | 475 | 450 | 425 | 400 | 375 | 350 | 250 | 125 |
| 1,000 | 950 | 900 | 850 | 800 | 750 | 700 | 500 | 250 |
| 5,000 | 4,750 | 4,500 | 4,250 | 4,000 | 3,750 | 3,500 | 2,500 | 1,250 |
مرّر الجدول أفقيًا لرؤية جميع المعدلات.
بطاقة سعر تنخفض من 80 دولارًا إلى 60 دولارًا تمثّل انخفاضًا بنسبة 25%، وهذا بالضبط ما تعده ملصقة «خصم 25%». يستخدم المتسوقون الحساب بالعكس للتحقق من أن نسبة الانخفاض المُعلَنة تطابق السعر على الرف، ولمقارنة عرضين مكتوبين بصيغتين مختلفتين — مبلغ خصم ثابت مقابل نسبة خصم مئوية.
تُبلغ الفرق المالية عن تحركات الإيرادات والهامش وعدد الموظفين كتخفيضات مئوية حتى تبقى الفترات ذات الأحجام المختلفة قابلة للمقارنة. لا يعني انخفاض قدره 250,000 دولار الكثير بمفرده؛ لكن وصفه بأنه تراجع بنسبة 25% مقابل قاعدة قدرها 1,000,000 دولار يجعله مفهومًا على الفور بالمقارنة مع أي ربع سنة أخرى.
تُعرَّف الانخفاضات الحادة والتصحيحات وأسواق الهبوط جميعها بنسبة الانخفاض المئوية من ذروة سابقة. الهبوط بنسبة 20% من الذروة هو العتبة المتعارف عليها لسوق هابط. ولأن المقام هو الذروة، فإن تعويض خسارة بنسبة 20% يتطلب مكسبًا بنسبة 25% — وهذا عدم التماثل هو ما يجعل الخسائر الكبيرة مكلفة للغاية.
تُعبّر الجهات الإحصائية عن تراجع عدد السكان ومعدلات المواليد وأعداد الملتحقين بالمدارس كنسب انخفاض مئوية سنوية. التعبير عن التغيّر كمعدّل بدلًا من عدد مطلق يتيح مقارنة قرية صغيرة بمدينة كبرى على نفس المقياس، وتوقّع الانخفاض في المستقبل.
عادةً ما تُكتب الإرشادات السريرية بمصطلحات مئوية — كخفض 5% إلى 10% من وزن الجسم مثلًا — لأن النسبة المئوية نفسها تمثّل جهدًا مماثلًا وفائدة صحية مماثلة عند أي وزن ابتدائي. يُبلَّغ عن ضغط الدم والكوليسترول ومعدّل ضربات القلب أثناء الراحة بنفس الطريقة.
تُبلغ المختبرات عن انخفاضات التركيز والكتلة والامتصاصية ومعدّل التفاعل كنسب انخفاض مئوية، مما يبقي النتائج قابلة للمقارنة بين تجارب استخدمت أحجام عينات مختلفة. ويظهر نفس المقياس في تحليل الأخطاء وخسائر الكفاءة وأي مقارنة تجريبية بين قبل وبعد.
معدّل تراجع السكان هو نفس هذه الصيغة مطبّقة على أعداد السكان عبر الزمن: تُطرح القيمة اللاحقة من القيمة السابقة، ويُقسَم الناتج على الرقم السابق، ثم يُضرَب في 100. ولأن الناتج معدّل وليس عددًا مطلقًا من الأشخاص، يمكن وضع قرية صغيرة ومدينة كبرى على نفس المحور.
تقع الولايات المتحدة والهند كلتاهما على الخط الصاعد: يستمر مجموعهما في الارتفاع عامًا بعد عام، لذا تعطي الصيغة انخفاضًا سالبًا يُقرأ كنمو. أما اليابان فتقع على الخط الهابط، بعدد سكان يتقلّص منذ أكثر من عقد، مما يُنتج انخفاضًا موجبًا صغيرًا كل عام. تبدو هذه المعدلات السنوية متواضعة عند النظر إليها منفردة — جزء صغير من نقطة مئوية — لكنها تتراكم، ولهذا يُبلغ الديموغرافيون عن المعدّل بدلًا من العدد المطلق. تراجع سنوي مستمر بنسبة 0.5% يزيل نحو 5% من عدد السكان خلال عقد واحد.
الناتج السالب ليس خطأً: فهو يعني أن القيمة الجديدة أكبر من الأصلية، أي أن الكمية قد ازدادت. تقيس الصيغة حركة ذات إشارة، والبسط هو ما يحمل الاتجاه — تُظهر الحاسبة أعلاه هذا بالكلمات بدلًا من الاكتفاء بإشارة سالبة قد لا تلاحظها.
عندما تكون القيمة الأصلية موجبة، يقع الانخفاض بشكل طبيعي بين 0% و100%: 0% تعني عدم حدوث أي تغيير، و100% تعني أن القيمة وصلت إلى الصفر. الهبوط الذي يتجاوز الصفر إلى المنطقة السالبة هو وحده القادر على تجاوز 100%، كما في حالة ربح قدره 500 دولار يتحوّل إلى خسارة قدرها 100 دولار — وهو انخفاض بنسبة 120%. توجد حالتان أخريان تستدعيان الحذر. فالقيمة الأصلية الصفرية ليس لها إجابة صحيحة على الإطلاق، لأن الصيغة ستؤدي إلى القسمة على صفر. وعندما تكون القيمة الأصلية نفسها سالبة، تحافظ القيمة المطلقة في المقام على صحة الإشارة، بحيث يكون الانتقال من −200 إلى −250 انخفاضًا صحيحًا بنسبة 25%.
=(A1-B1)/ABS(A1) واضبط تنسيق الخلية على «نسبة مئوية»، ليضيف Excel رمز النسبة المئوية ويقيس الرقم نيابة عنك. اسحب الصيغة على طول عمود لمقارنة مئات الأزواج دفعة واحدة، وضعها داخل IFERROR إذا كانت إحدى القيم الأصلية قد تكون فارغة أو صفرًا.