حاسبة النسبة المئوية للنقصان
أدخل القيمة الأصلية والقيمة الجديدة لمعرفة نسبة النقصان، والمقدار الذي فُقد، ونسبة القيمة الجديدة من القيمة الأصلية. تتحدّث النتائج تلقائيًا مع كتابتك للأرقام.
الصيغة: نسبة النقصان = ((الأصلية − الجديدة) ÷ الأصلية) × 100
ما هي نسبة النقصان المئوية؟
نسبة النقصان المئوية تقيس مقدار انخفاض كمية ما، معبّرًا عنه كجزء من القيمة الأصلية بدلًا من كونه فرقًا مطلقًا. الفرق المطلق هو مقدار النقصان الفعلي: عدد الدولارات أو الوحدات أو الأشخاص المفقودين حرفيًا. أما النسبة المئوية فهي النقصان النسبي، وهي ما يجعل المقارنة بين مقاييس مختلفة ممكنة. فانخفاض قدره 5 دولارات يعني أشياء مختلفة تمامًا عندما يكون سعر البداية 10 دولارات مقابل 1000 دولار، والصيغة المئوية وحدها توضح ذلك بجلاء.
ثمة ثلاثة مصطلحات تتكرر في كل مرة تتعامل فيها مع هذا الحساب: القيمة الأصلية (نقطة البداية وأساس الصيغة)، والقيمة النهائية (وتسمى أحيانًا القيمة الجديدة، وهي النقطة التي انتهت إليها الكمية)، ومعدل النقصان (النسبة المئوية نفسها). القيمة الأصلية هي دائمًا المقام في المعادلة. واختيار الأساس الخاطئ هو السبب الأكثر شيوعًا للحصول على إجابات غير صحيحة لنسبة النقصان.
تهم نسبة النقصان المئوية لأن كل مقارنة تقريبًا في المالية والتجارة والعلوم تكون نسبية. فالمستثمرون يهتمون بانخفاض سهم بنسبة 12٪ لا بمقدار التغير بالدولار بالتحديد. والمتسوقون يستجيبون لخصم بنسبة 40٪ لا لمبلغ التوفير الخام. وفرق الصحة العامة تُبلغ عن انخفاض بنسبة 7٪ في عدد الحالات لجعل التغيرات قابلة للمقارنة بين مناطق ذات أحجام سكانية مختلفة.
صيغة النسبة المئوية للنقصان
الصيغة القياسية هي:
لكل متغير دور ثابت. الأصلي هو القيمة الأقدم أو الأكبر ويُستخدم كأساس. الجديد هو القيمة الأحدث أو الأصغر. أشرطة القيمة المطلقة حول الأصلي تتعامل مع الحالة النادرة التي تكون فيها القيمة الأصلية سالبة، بحيث تظل إشارة النتيجة تُقرأ بشكل صحيح كنقصان. أما الضرب في 100 فيحوّل الكسر العشري إلى الصيغة المئوية التي يقرأها الناس على بطاقات الأسعار والتقارير المالية.
الاشتقاق بسيط. التغير هو الأصلي ناقص الجديد. ولجعل هذا التغير قابلًا للمقارنة عبر مقاييس مختلفة، نقسمه على حجم القيمة التي بدأنا بها. تلك النسبة هي التغير النسبي كرقم عشري بين 0 و1. والضرب في 100 لا يفعل أكثر من إعادة كتابة الرقم العشري نفسه بوحدات مئوية. وعندما تكون القيمة الجديدة أكبر من الأصلية، يصبح البسط سالبًا وتُرجع الصيغة نسبة سالبة، وهذه إشارة للتحول إلى صيغة الزيادة المئوية بدلًا من ذلك.
في Excel أو Google Sheets، الصيغة المكافئة هي =((A1-B1)/ABS(A1))*100 حيث A1 هي القيمة الأصلية وB1 هي القيمة الجديدة. دالة ABS تحميك من أخطاء الإشارة عندما تكون A1 سالبة.
كيفية حساب النسبة المئوية للنقصان
الخطوة 1: أوجد الفرق بين القيمتين
اطرح القيمة الجديدة من القيمة الأصلية. بقيمة أصلية 200 وقيمة جديدة 150، يكون الفرق 200 − 150 = 50.
الخطوة 2: اقسم على القيمة الأصلية
اقسم الفرق على القيمة المطلقة للأصلية: 50 ÷ 200 = 0.25.
الخطوة 3: اضرب في 100
حوّل الرقم العشري إلى نسبة مئوية: 0.25 × 100 = 25٪.
الخطوة 4: فسّر النتيجة
نقصان بنسبة 25٪ يعني أن القيمة الجديدة تمثل 75٪ من الأصلية. وإذا كانت النتيجة سالبة، فإن القيمة الجديدة ارتفعت بدلًا من أن تنخفض؛ فعاملها حينئذ كزيادة.
أخطاء شائعة في الحساب
الخطأ الأكثر شيوعًا هو استخدام القيمة الجديدة كأساس للحساب. فالانخفاض من 200 إلى 150 نسبته 25٪، وليس 33.3٪. والخطأ الثاني هو نسيان التعبير عن النتيجة كنسبة مئوية. أما الثالث فهو أخذ متوسط نسبتي تغير من فترتين مختلفتين، وهو ما يُحدث ازدواجية في الحساب في الاتجاه الخاطئ؛ والأصح هو ضرب المضاعِفات معًا بالتسلسل.
أمثلة على النسبة المئوية للنقصان
مثال 1: خفض السعر (منتج من 200 دولار إلى 150 دولارًا)
((200 − 150) ÷ 200) × 100 = نقصان 25٪. يوفّر المتسوق 50 دولارًا.
مثال 2: خفض الراتب (من 85,000 دولار إلى 72,000 دولار)
((85000 − 72000) ÷ 85000) × 100 ≈ 15.29٪ تخفيضًا، أي خسارة قدرها 13,000 دولار سنويًا.
مثال 3: تراجع عدد السكان (بلدة من 12,000 إلى 10,800 نسمة)
((12000 − 10800) ÷ 12000) × 100 = نقصان 10٪، أي خسارة 1,200 نسمة.
مثال 4: انخفاض الإيرادات (من 1,000,000 دولار إلى 750,000 دولار)
((1000000 − 750000) ÷ 1000000) × 100 = نقصان 25٪ في الإيرادات، أي 250,000 دولار.
مثال 5: فقدان الوزن (من 200 رطلًا إلى 185 رطلًا)
((200 − 185) ÷ 200) × 100 = نقصان 7.5٪، أي فقدان 15 رطلًا.
مثال 6: انخفاض سعر الوقود (من 4.20 دولار إلى 3.78 دولار للغالون)
((4.20 − 3.78) ÷ 4.20) × 100 = نقصان 10٪، بتوفير 42 سنتًا لكل غالون.
مثال 7: انخفاض سعر السهم (من 340 دولارًا إلى 289 دولارًا)
((340 − 289) ÷ 340) × 100 = نقصان 15٪، أي 51 دولارًا للسهم الواحد.
مثال 8: انخفاض زيارات الموقع (من 48,000 إلى 31,200 زيارة شهريًا)
((48000 − 31200) ÷ 48000) × 100 = نقصان 35٪ في الزيارات، أي خسارة 16,800 زيارة.
النسبة المئوية للنقصان مقابل النسبة المئوية للتغير
التغير المئوي هو المفهوم الأوسع: الفرق النسبي المُشار إليه بإشارة بين قيمتين. أما نسبة النقصان فهي الحجم غير المُشار إليه بإشارة لتغير يتجه نحو الأسفل. استخدم التغير المئوي عندما يكون الاتجاه نفسه مهمًا في الإجابة (التقارير المالية، لوحات المؤشرات). واستخدم نسبة النقصان عندما تعرف مسبقًا أن القيمة انخفضت وتريد التعبير عن مقدار ذلك الانخفاض. فتغير مقداره −20٪ ونقصان مقداره 20٪ يصفان الحقيقة نفسها بأسلوبي قراءة مختلفين.
النسبة المئوية للنقصان مقابل النسبة المئوية للزيادة
الحسابان صورتان معكوستان لبعضهما. تستخدم الزيادة المئوية الصيغة ((الجديدة − الأصلية) ÷ الأصلية) × 100، حيث تكون القيمة الجديدة أكبر من الأصلية. ومن المفاهيم الخاطئة الشائعة أن نقصانًا بنسبة 50٪ متبوعًا بزيادة بنسبة 50٪ يعيد القيمة إلى نقطة البداية. لكن هذا غير صحيح: 100 ← 50 ← 75، لأن النسبة الثانية تُحسب من أساس أصغر. فالترتيب والأساس والاتجاه، كلها عوامل مؤثرة.
| العملية | الصيغة | مثال (100 → 80) |
|---|---|---|
| الزيادة | ((الجديدة − القديمة) ÷ القديمة) × 100 | +25٪ (80 → 100) |
| النقصان | ((القديمة − الجديدة) ÷ القديمة) × 100 | 20٪ (100 → 80) |
النسبة المئوية للنقصان مقابل الفرق المئوي
يستخدم الفرق المئوي الصيغة |V1 − V2| ÷ ((V1 + V2) ÷ 2) × 100. وهو متماثل: ترتيب القيمتين لا يغيّر النتيجة، لأن القسمة تكون على متوسطهما بدلًا من قيمة محددة واحدة. استخدم الفرق المئوي عندما لا تكون أي من القيمتين أساسًا طبيعيًا (كمقارنة قياسين لنفس الشيء). واستخدم النقصان عندما يكون هناك أصل واضح وقيمة لاحقة أصغر منه.
كيفية حساب القيمة الجديدة بعد نسبة نقصان مئوية
الاتجاه المعاكس يستخدم الصيغة: الجديدة = الأصلية × (1 − المعدل/100). فنقصان بنسبة 30٪ على 250 دولارًا يترك 250 × 0.70 = 175 دولارًا. ولاسترجاع السعر الأصلي من سعر مخفّض، اقسم بدلًا من ذلك: قميص سعره 42 دولارًا بعد تخفيض 30٪ كان سعره الأصلي 42 ÷ 0.70 = 60 دولارًا. وبالجبر نفسه يمكن استرجاع القيم المعدَّلة حسب التضخم، وإلغاء أي تخفيض من خطوة واحدة.
المضاعِفات المئوية
المضاعِف هو العامل الذي يُطبَّق في خطوة واحدة لتغير مئوي. بالنسبة للنقصان، تُطرح النسبة من 1: خصم 20٪ يعطي مضاعِفًا قدره 0.80؛ وخصم 15٪ يعطي 0.85.
| النقصان | المضاعِف |
|---|---|
| 5% | 0.95 |
| 10% | 0.90 |
| 15% | 0.85 |
| 20% | 0.80 |
| 25% | 0.75 |
| 30% | 0.70 |
| 40% | 0.60 |
| 50% | 0.50 |
| 75% | 0.25 |
جدول النسبة المئوية للنقصان
| الأصلية | النقصان | المقدار | الجديدة |
|---|---|---|---|
| 100 | 5% | 5 | 95 |
| 100 | 10% | 10 | 90 |
| 100 | 15% | 15 | 85 |
| 100 | 20% | 20 | 80 |
| 100 | 25% | 25 | 75 |
| 100 | 30% | 30 | 70 |
| 100 | 50% | 50 | 50 |
| 100 | 75% | 75 | 25 |
| 500 | 5% | 25 | 475 |
| 500 | 10% | 50 | 450 |
| 500 | 15% | 75 | 425 |
| 500 | 20% | 100 | 400 |
| 500 | 25% | 125 | 375 |
| 500 | 30% | 150 | 350 |
| 500 | 50% | 250 | 250 |
| 500 | 75% | 375 | 125 |
| 1,000 | 5% | 50 | 950 |
| 1,000 | 10% | 100 | 900 |
| 1,000 | 15% | 150 | 850 |
| 1,000 | 20% | 200 | 800 |
| 1,000 | 25% | 250 | 750 |
| 1,000 | 30% | 300 | 700 |
| 1,000 | 50% | 500 | 500 |
| 1,000 | 75% | 750 | 250 |
| 5,000 | 5% | 250 | 4,750 |
| 5,000 | 10% | 500 | 4,500 |
| 5,000 | 15% | 750 | 4,250 |
| 5,000 | 20% | 1,000 | 4,000 |
| 5,000 | 25% | 1,250 | 3,750 |
| 5,000 | 30% | 1,500 | 3,500 |
| 5,000 | 50% | 2,500 | 2,500 |
| 5,000 | 75% | 3,750 | 1,250 |
تطبيقات عملية للنسبة المئوية للنقصان
تخفيضات أسعار التجزئة
يخطط تجار التجزئة لتخفيضاتهم الموسمية كسلسلة من النسب المئوية للنقصان. فمعطف خُفّض سعره 30٪، ثم خُفّض السعر الجديد 20٪ إضافية، ينتهي عند 100 × 0.70 × 0.80 = 56٪ من السعر الأصلي: أي تخفيض إجمالي قدره 44٪، وليس 50٪. وتستخدم فرق المخزون الحساب نفسه لوضع جداول التصفية وأهداف نهاية الموسم.
تحليل إيرادات الأعمال
تقارن التقارير الربعية الأداء الحالي بالربع نفسه من العام الماضي حتى يُلغى أثر الموسمية. فانخفاض بنسبة 6٪ في الإيرادات الربعية يُعد تغيرًا ذا دلالة، بينما نادرًا ما يكون الرقم المطلق بالدولار كذلك بمفرده. وتُذكر انكماشات الأرباح قبل الضريبة، وضغط هامش الربح الإجمالي، وخفض التكاليف كلها كنسب مئوية للسبب نفسه.
تراجع سوق الأسهم
تُعرض أسعار الأسهم ومستويات المؤشرات بنسب مئوية لأن حركة الدولار في سهم مرتفع السعر لا تُقارن بحركة الدولار في سهم سعره 20 دولارًا. ويتّبع تتبع قيمة المحفظة الاستثمارية المنطق نفسه: فتراجع بنسبة 15٪ يظل تراجعًا سواء كانت قيمة المحفظة 5,000 دولار أو 5,000,000 دولار.
دراسات التغير السكاني
يُبلّغ الباحثون في الديموغرافيا عن معدلات التراجع لكل عقد. وقد سجّلت اليابان وإيطاليا وعدة دول في أوروبا الشرقية تغيرات سكانية سلبية لسنوات. والتعبير عن التغير كنسبة مئوية يجعل طوكيو وقرية صغيرة قابلتين للمقارنة.
تتبع فقدان الوزن
انخفاض كتلة الجسم يكون أكثر دلالة عندما يُعبَّر عنه كنسبة مئوية من الوزن الأصلي لا كعدد من الأرطال، لأن فقدان 10 أرطال أمر كبير بالنسبة لشخص نحيل البنية وأمر متواضع بالنسبة لشخص أثقل وزنًا.
العلوم والإحصاء
تُسجَّل تغيرات البيانات التجريبية، وتفاوتات القياس، والخطأ النسبي جميعها كنسب مئوية للنقصان أو الزيادة. والصيغة المئوية تجعل نتائج الأجهزة ذات المقاييس المختلفة قابلة للمقارنة المباشرة.
الانخفاض والتراجع والتخفيض المئوي في الاستخدام اليومي
كلمات مثل 'الانخفاض المئوي' و'التراجع المئوي' و'التخفيض المئوي' هي مرادفات يومية لنسبة النقصان المئوية. فتاجر تجزئة يعلن عن انخفاض مئوي بنسبة 25٪ في أسعار التصفية، وباحث ديموغرافي يُبلّغ عن تراجع مئوي سنوي بنسبة 1.2٪ في عدد سكان المناطق الريفية، وفريق طاقة يقيس نسبة التخفيض من مصباح متوهج بقدرة 60 واط إلى مصباح LED بقدرة 8 واط: أي خفض بنسبة 86.67٪ في استهلاك الطاقة. وتُتابع الاتجاهات الديموغرافية في اليابان وإيطاليا وأوروبا الشرقية بوصفها تراجعات مئوية على مدى سنوات عدة. وتخفيضات أسعار التجزئة خلال التنزيلات الموسمية، وفقدان الوزن المقاس كنسبة من الوزن الأصلي، وتراجعات الأسهم المُعلَنة كنسب هبوط، كلها تعتمد على صيغة النسبة المئوية للنقصان نفسها.
النسبة المئوية للنقصان في المالية
يتعامل عالم المال مع نسبة النقصان بوصفها وحدة التواصل الافتراضية. فمقارنات الإيرادات سنة بعد سنة، وانكماش الهامش ربعًا بعد ربع، وتسرّب المشتركين، وانخفاض قيمة العملة، كلها تستخدم الصيغة نفسها. فانخفاض قيمة عملة بنسبة 4٪، وانخفاض الإيرادات المتكررة الشهرية بنسبة 4٪، وتراجع محفظة استثمارية بنسبة 4٪، تبدو جميعها متطابقة على الورق لأن الحساب الرياضي وراءها متطابق تمامًا. وتلك اللغة المشتركة هي السبب في قدرة المحللين على تصفّح تقرير بسرعة وتكوين صورة واضحة عنه.
الأسئلة الشائعة
ما هي نسبة النقصان المئوية؟
نسبة النقصان المئوية هي الانخفاض النسبي من قيمة أصلية إلى قيمة جديدة أصغر منها، معبَّرًا عنه كنسبة مئوية من القيمة الأصلية. وهي تخبرك بمقدار انكماش الشيء بصورة نسبية.
كيف تُحسب النسبة المئوية للنقصان؟
اطرح القيمة الجديدة من القيمة الأصلية، ثم اقسم ذلك الفرق على القيمة المطلقة للأصلية، ثم اضرب الناتج في 100. النتيجة هي نسبة النقصان المئوية.
ما هي صيغة النسبة المئوية للنقصان؟
نسبة النقصان = ((الأصلية − الجديدة) ÷ |الأصلية|) × 100. والقيمة الأصلية هي دائمًا الأساس، وليست القيمة الجديدة أبدًا.
هل يمكن أن تتجاوز نسبة النقصان 100٪؟
نعم، لكن فقط عندما تكون القيمة الجديدة سالبة. فالانخفاض من 50 إلى −10 هو نقصان بنسبة 120٪، لأن مقدار التغير (60) أكبر من القيمة الأصلية (50).
كيف أحسب نقصانًا بنسبة 20٪؟
اضرب القيمة الأصلية في 0.80. فعلى سبيل المثال، نقصان بنسبة 20٪ على 250 يعطي 250 × 0.80 = 200.
ما الفرق بين نسبة النقصان ونسبة التغير؟
التغير المئوي يغطي كلا الاتجاهين، فيُعطي رقمًا موجبًا في حال الزيادة ورقمًا سالبًا في حال النقصان. أما نسبة النقصان فهي الحجم المطلق لتغير مئوي متجه نحو الأسفل.
ما الفرق بين نسبة النقصان والفرق المئوي؟
نسبة النقصان لها اتجاه محدد وتستخدم القيمة الأصلية كأساس. أما الفرق المئوي فهو متماثل ويستخدم متوسط القيمتين كأساس.
كيف أجد القيمة الأصلية قبل نسبة النقصان؟
اقسم القيمة الجديدة على (1 − المعدل/100). فإذا كان منتج معروضًا بسعر 80 دولارًا بعد تخفيض 20٪، فإن سعره الأصلي كان 80 ÷ 0.80 = 100 دولار.
ماذا تعني نسبة نقصان سالبة؟
النتيجة السالبة من صيغة النقصان تعني أن القيمة الجديدة أكبر فعليًا من الأصلية، أي أن التغير في الواقع زيادة. عندها انتقل إلى صيغة النسبة المئوية للزيادة.
كيف أحسب النسبة المئوية للنقصان في Excel؟
استخدم =((A1-B1)/ABS(A1))*100 حيث A1 هي القيمة الأصلية وB1 هي القيمة الجديدة. نسّق الخلية كرقم لا كنسبة مئوية.
كيف أحسب نسبة النقصان سنويًا؟
طبّق الصيغة بين قيمة هذا العام وقيمة العام الماضي. أما بالنسبة للفترات متعددة السنوات، فاحسب معدل التراجع السنوي المركب: (النهاية/البداية)^(1/عدد السنوات) − 1.
ما هو المضاعِف المئوي؟
المضاعِف هو العامل الواحد الذي يُنتج القيمة الجديدة في خطوة واحدة. فبالنسبة لنقصان 30٪ يكون المضاعِف 0.70؛ وبالنسبة لنقصان 15٪ يكون 0.85.
كيف أحسب النسبة المئوية للنقصان دون آلة حاسبة؟
أوجد 10٪ من القيمة الأصلية بتحريك الفاصلة العشرية خانة واحدة إلى اليسار، ثم حوّلها إلى النسبة التي تريدها، ثم اطرح الناتج. فمثلًا لحساب خصم 25٪ على 80: 10٪ منها يساوي 8، إذن 25٪ تساوي 20، و80 − 20 = 60.
ما هو التخفيض المئوي؟
التخفيض المئوي اسم آخر لنسبة النقصان المئوية. والمصطلحان قابلان للتبادل في الاستخدام اليومي في المالية والتجارة.
كيف تُحسب نسبة خفض السعر؟
اطرح سعر البيع من السعر الأصلي، ثم اقسم الناتج على السعر الأصلي، ثم اضرب في 100. فانخفاض من 50 دولارًا إلى 40 دولارًا هو خفض سعر بنسبة 20٪.
ما هي نسبة النقصان من 100 إلى 80؟
هي 20٪. ((100 − 80) ÷ 100) × 100 = 20.
ما هي نسبة النقصان من 50 إلى 40؟
هي 20٪. ((50 − 40) ÷ 50) × 100 = 20.
ما هي نسبة النقصان من 200 إلى 150؟
هي 25٪. ((200 − 150) ÷ 200) × 100 = 25.
ما هي نسبة النقصان من 1000 إلى 750؟
هي 25٪. ((1000 − 750) ÷ 1000) × 100 = 25.
كيف تُستخدم نسبة النقصان المئوية في الأعمال؟
تقيس الشركات انخفاض الإيرادات، وخفض التكاليف، ومعدلات تسرّب العملاء، والتغيرات في عدد الموظفين، كنسب مئوية للنقصان حتى تبقى الأرقام قابلة للمقارنة عبر الفترات الزمنية والوحدات المختلفة.
هل نسبة النقصان هي نفسها نسبة الخصم؟
نعم. فعبارة 'نسبة الخصم' هي الصياغة التجارية لنفس الحساب: سعر مضروب في (1 − المعدل/100).
كيف تُستخدم نسبة النقصان المئوية في العلوم؟
يسجّل الباحثون انكماش العينات، وخفض معدل الخطأ، ومعدلات التحلل، والتراجع السكاني، كنسب مئوية للتغير حتى يمكن مقارنة الدراسات الصغيرة والكبيرة على المقياس نفسه.
ما هو معدل التراجع السكاني؟
هو نسبة النقصان في عدد سكان منطقة ما بين تاريخين. فبلدة تراجع عدد سكانها من 12,000 إلى 10,800 نسمة تشهد تراجعًا سكانيًا بنسبة 10٪.
ما هو مضاعِف نسبة النقصان لخصم 25٪؟
هو 0.75. أي قيمة تُضرب في 0.75 تُعطي ناتج نقصان بنسبة 25٪.
كيف تُحسب نسبة خفض الراتب؟
اطرح الراتب الجديد من الراتب القديم، ثم اقسم الناتج على الراتب القديم، ثم اضرب في 100. فتخفيض من 85,000 دولار إلى 72,000 دولار هو تخفيض بنسبة تقارب 15.29٪.