Il valore è sceso da 60 a 8 — una diminuzione del 86,67%.
La diminuzione percentuale è l'entità di un calo tra due valori, espressa come percentuale del valore di partenza. È il modo standard per descrivere un calo di prezzo, fatturato, popolazione, peso o qualsiasi altra grandezza misurata, perché esprimere il cambiamento come proporzione del punto di partenza rende direttamente confrontabili cali di dimensioni assolute diverse.
Ogni calcolo ha esattamente tre componenti. Il valore originale è dove la grandezza è partita e costituisce sempre il denominatore. Il nuovo valore è dove è arrivata. La percentuale risultante è la differenza tra i due, misurata rispetto a quel valore originale. Poiché il valore originale è il punto di riferimento, lo stesso calo assoluto produce una percentuale diversa a seconda di dove è iniziato — un calo di 10 è una diminuzione del 10% partendo da 100, ma una diminuzione del 50% partendo da 20.
Il calcolo richiede quattro passaggi, e l'ordine conta: la sottrazione viene prima, la divisione è sempre per il valore originale, e il segno del risultato indica in quale direzione si è effettivamente mossa la grandezza.
Svolgendo l'esempio di 250 che scende a 200: la differenza è 50, dividendo per 250 si ottiene 0,2, moltiplicando per 100 si ottiene 20, e il risultato è positivo, quindi da 250 a 200 c'è una diminuzione del 20%. Mantieni identiche le unità dei due valori prima di iniziare — confrontare una cifra in migliaia con una in milioni è il modo più veloce per sbagliare di un fattore mille. Se uno dei due valori è già di per sé una percentuale, decidi prima se vuoi una diminuzione percentuale o una variazione in punti percentuali, perché sono domande diverse con risposte diverse.
La formula è un rapporto prima di essere una percentuale. Sottrarre il nuovo valore dall'originale dà l'entità del calo nelle unità originali; dividere per il valore originale riscala quel calo esprimendolo rispetto al punto di partenza, il che rende il risultato confrontabile tra grandezze di qualsiasi dimensione. Moltiplicare per 100 converte semplicemente il rapporto in notazione percentuale — non aggiunge informazioni.
Il valore assoluto al denominatore serve a proteggere il segno. Il numeratore da solo codifica già la direzione: è positivo quando il valore è calato e negativo quando è salito. Se anche il denominatore potesse essere negativo, i due segni negativi si annullerebbero e un aumento reale verrebbe riportato come diminuzione. Costringere il denominatore a essere positivo fa sì che il segno del risultato provenga sempre dal numeratore, così un risultato positivo significa in modo affidabile una diminuzione, indipendentemente da dove si trovino i valori sulla retta numerica.
Entrambi gli esempi seguenti usano gli stessi quattro passaggi, con valori che differiscono di cinque ordini di grandezza — che è proprio il senso di ragionare in percentuali.
Le coppie qui sotto sono quelle più cercate, tutte calcolate con la stessa formula e arrotondate a una cifra decimale quando il risultato non è esatto.
| Valore Originale | Nuovo Valore | Diminuzione Percentuale |
|---|---|---|
| 100 | 10 | 90% |
| 5000 | 1000 | 80% |
| 750 | 590 | 21.3% |
| 80 | 60 | 25% |
| 5 | 3 | 40% |
L'aumento percentuale divide la salita per il valore originale, mentre la diminuzione percentuale divide il calo per esso. Poiché il denominatore è sempre il numero di partenza, i due non sono simmetrici: una diminuzione del 50% da 100 dà 50, ma tornare da 50 a 100 è un aumento del 100%. Invertire una diminuzione richiede sempre una percentuale maggiore di quella che l'ha creata.
La variazione percentuale è il termine generale che copre entrambe le direzioni con un'unica formula con segno. La diminuzione percentuale è il caso in cui il risultato risulta positivo secondo la convenzione della diminuzione, o negativo secondo la convenzione della variazione. Se non sai in anticipo se un valore è salito o sceso, calcola la variazione percentuale e leggi il segno.
La differenza percentuale confronta due valori senza un prima e un dopo naturali, quindi divide per la loro media anziché per uno dei due. Questo la rende simmetrica: confrontare 40 e 60 dà 40% in qualsiasi ordine. La diminuzione percentuale è direzionale e richiede un punto di partenza definito.
I punti percentuali misurano lo scarto tra due cifre che sono già percentuali, con una semplice sottrazione. Passare dal 40% al 30% è un calo di 10 punti percentuali, ma è una diminuzione del 25%, perché 10 diviso 40 è 0,25. Confondere le due unità è l'errore più comune nel riportare i tassi.
Una diminuzione percentuale collega tre grandezze — il valore originale, il nuovo valore e il tasso — quindi conoscerne due qualsiasi permette di ricavare la terza. Il calcolatore in cima a questa pagina risolve il tasso. Le due formule seguenti risolvono le altre due direzioni.
Una giacca scontata del 30% a $84 partiva da 84 ÷ 0,70 = $120, non da $109,20 — riaggiungere il 30% al prezzo scontato dà la risposta sbagliata, perché equivarrebbe a prendere il 30% del numero più piccolo. La formula inversa fallisce solo con una diminuzione del 100%, dove il divisore diventa zero e il valore originale è irrecuperabile. Per lo strumento dedicato con entrambe le direzioni, consulta il calcolatore di percentuale inversa.
Metti il valore originale nella colonna A e il nuovo valore nella colonna B, poi inserisci questa formula — è identica in Excel e Google Sheets, poiché entrambi condividono la stessa funzione ABS e lo stesso ordine delle operazioni:
| Riga | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 8 | 86.67 |
| 2 | 1000 | 750 | 25.00 |
| 3 | 5000 | 1000 | 80.00 |
Trascina la formula verso il basso per coprire tutte le coppie necessarie. Il *100 serve solo a far mostrare alla cella 86,67 anziché 0,8667 — rimuovilo e formatta la colonna come percentuale se preferisci che il simbolo venga applicato automaticamente.
Ogni cella mostra ciò che resta del valore base della riga dopo aver applicato la diminuzione della colonna. Leggi in orizzontale per confrontare i tassi su una stessa base, o in verticale per vedere lo stesso tasso a un'altra scala.
| Valore base | −5% | −10% | −15% | −20% | −25% | −30% | −50% | −75% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 5 | 2,5 |
| 50 | 47,5 | 45 | 42,5 | 40 | 37,5 | 35 | 25 | 12,5 |
| 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 50 | 25 |
| 500 | 475 | 450 | 425 | 400 | 375 | 350 | 250 | 125 |
| 1000 | 950 | 900 | 850 | 800 | 750 | 700 | 500 | 250 |
| 5000 | 4750 | 4500 | 4250 | 4000 | 3750 | 3500 | 2500 | 1250 |
Scorri la tabella lateralmente per vedere tutti i tassi.
Un cartellino che scende da $80 a $60 è una diminuzione del 25%, esattamente ciò che promette un'etichetta «25% di sconto». Gli acquirenti usano il calcolo al contrario per verificare se il calo percentuale pubblicizzato corrisponde al prezzo esposto, e per confrontare due offerte scritte in formati diversi — un importo fisso di sconto contro uno sconto percentuale.
I team finanziari riportano i movimenti di fatturato, margine e organico come riduzioni percentuali affinché periodi di dimensioni diverse restino confrontabili. Un calo di $250.000 dice poco da solo; descriverlo come un declino del 25% su una base di $1.000.000 lo rende immediatamente leggibile accanto a qualsiasi altro trimestre.
I ribassi, le correzioni e i mercati orso sono tutti definiti dalla diminuzione percentuale rispetto a un massimo. Un calo del 20% da un massimo è la soglia convenzionale per un mercato orso. Poiché il denominatore è il massimo, recuperare una perdita del 20% richiede un guadagno del 25% — l'asimmetria che rende le grandi perdite così costose.
Gli enti statistici esprimono le popolazioni in calo, i tassi di natalità e le iscrizioni scolastiche come diminuzioni percentuali annuali. Esprimere il cambiamento come tasso anziché come conteggio grezzo permette di confrontare un piccolo paese e una grande metropoli sulla stessa scala, e di proiettare un declino nel tempo.
Le linee guida cliniche sono solitamente scritte in termini percentuali — una riduzione del 5-10% del peso corporeo, ad esempio — perché la stessa percentuale rappresenta uno sforzo comparabile e un beneficio per la salute comparabile a qualsiasi peso di partenza. Pressione sanguigna, colesterolo e frequenza cardiaca a riposo vengono riportati allo stesso modo.
I laboratori riportano riduzioni di concentrazione, massa, assorbanza e velocità di reazione come diminuzioni percentuali, il che mantiene i risultati confrontabili tra prove che hanno usato campioni di dimensioni diverse. La stessa misura compare nell'analisi degli errori, nelle perdite di efficienza e in qualsiasi confronto sperimentale prima-dopo.
Un tasso di declino della popolazione è la stessa formula applicata ai conteggi di popolazione nel tempo: sottrai la popolazione successiva da quella precedente, dividi per la cifra precedente e moltiplica per 100. Poiché il risultato è un tasso e non un numero grezzo di persone, un villaggio e una metropoli possono essere collocati sullo stesso asse.
Gli Stati Uniti e l'India si trovano entrambi sulla linea ascendente: i loro totali continuano a crescere anno dopo anno, quindi la formula restituisce una diminuzione negativa, che si legge come crescita. Il Giappone si trova sulla linea discendente, con una popolazione che si sta riducendo da oltre un decennio, producendo ogni anno una piccola diminuzione positiva. Questi tassi annuali sembrano modesti presi singolarmente — una frazione di punto percentuale — ma si accumulano, motivo per cui i demografi riportano il tasso anziché il conteggio grezzo. Un declino annuale sostenuto dello 0,5% rimuove circa il 5% di una popolazione in un decennio.
Un risultato negativo non è un errore: significa che il nuovo valore è maggiore dell'originale, quindi la grandezza è aumentata. La formula misura un movimento con segno, ed è il numeratore a portare la direzione — il calcolatore sopra lo segnala a parole anziché mostrare solo un segno meno che potresti non notare.
Quando il valore originale è positivo, una diminuzione ricade naturalmente tra 0% e 100%: 0% significa che non è cambiato nulla, e 100% significa che il valore ha raggiunto lo zero. Solo un calo che superi lo zero entrando in territorio negativo può eccedere il 100%, come un utile di $500 che diventa una perdita di $100 — una diminuzione del 120%. Altri due casi richiedono attenzione. Un valore originale pari a zero non ha alcuna risposta valida, perché la formula dividerebbe per zero. E quando il valore originale è esso stesso negativo, il valore assoluto al denominatore mantiene corretto il segno, così passare da −200 a −250 è correttamente una diminuzione del 25%.
=(A1-B1)/ABS(A1) e formatta la cella come Percentuale, così Excel aggiunge il simbolo e riscala il numero per te. Trascina la formula lungo una colonna per confrontare centinaia di coppie insieme, e racchiudila in IFERROR se un valore originale potrebbe essere vuoto o pari a zero.