मान 60 से घटकर 8 हो गया — यानी 86.67% की कमी।
प्रतिशत कमी दो मानों के बीच की गिरावट का आकार है, जिसे उस मान के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है जिससे आपने शुरुआत की थी। यह कीमत, आय, जनसंख्या, वज़न या किसी भी मापी जा सकने वाली मात्रा में गिरावट बताने का मानक तरीका है, क्योंकि बदलाव को शुरुआती बिंदु के अनुपात में व्यक्त करने से अलग-अलग निरपेक्ष आकार की गिरावटें सीधे तुलनीय बन जाती हैं।
हर गणना में ठीक तीन हिस्से होते हैं। मूल मान वह बिंदु है जहाँ से मात्रा शुरू हुई, और यह हमेशा हर (denominator) बनता है। नया मान वह बिंदु है जहाँ वह पहुँची। परिणामी प्रतिशत दोनों के बीच का अंतर है, जिसे उस मूल मान के सापेक्ष मापा जाता है। चूँकि मूल मान ही संदर्भ बिंदु है, इसलिए एक ही निरपेक्ष गिरावट शुरुआती बिंदु के आधार पर अलग-अलग प्रतिशत देती है — 10 की गिरावट 100 से शुरू होने पर 10% की कमी है, लेकिन 20 से शुरू होने पर 50% की कमी है।
इस गणना में चार चरण होते हैं, और क्रम मायने रखता है: पहले घटाव होता है, भाग हमेशा मूल मान से किया जाता है, और परिणाम का चिह्न बताता है कि वह मात्रा वास्तव में किस दिशा में बदली है।
250 से घटकर 200 होने के उदाहरण से समझें: अंतर है 50, इसे 250 से भाग देने पर 0.2 मिलता है, इसे 100 से गुणा करने पर 20 मिलता है, और परिणाम धनात्मक है, इसलिए 250 से 200 होना 20% की कमी है। शुरू करने से पहले दोनों मानों की इकाइयाँ समान रखें — हज़ारों में लिखी संख्या की तुलना लाखों में लिखी संख्या से करना हज़ार गुना गलती करने का सबसे तेज़ तरीका है। अगर दोनों में से कोई एक मान खुद ही प्रतिशत है, तो पहले तय करें कि आपको प्रतिशत कमी चाहिए या प्रतिशत बिंदुओं में बदलाव, क्योंकि ये अलग-अलग सवाल हैं जिनके अलग-अलग जवाब हैं।
प्रतिशत बनने से पहले यह सूत्र एक अनुपात है। मूल मान से नया मान घटाने पर मूल इकाइयों में गिरावट का आकार मिलता है; मूल मान से भाग देने पर उस गिरावट को शुरुआती बिंदु के सापेक्ष फिर से नापा जाता है, जिससे परिणाम किसी भी आकार की मात्राओं के बीच तुलनीय बन जाता है। 100 से गुणा करना केवल अनुपात को प्रतिशत रूप में बदलता है — इससे कोई नई जानकारी नहीं जुड़ती।
हर में निरपेक्ष मान चिह्न की रक्षा के लिए होता है। अंश (numerator) अकेला ही दिशा को कोड करता है: जब मान घटता है तो यह धनात्मक होता है और जब मान बढ़ता है तो ऋणात्मक होता है। अगर हर भी ऋणात्मक हो सकता, तो दोनों ऋण चिह्न आपस में कट जाते और एक वास्तविक बढ़ोतरी को कमी के रूप में दिखाया जाता। हर को धनात्मक बनाए रखने से यह सुनिश्चित होता है कि परिणाम का चिह्न हमेशा अंश से आए, इसलिए धनात्मक परिणाम हमेशा भरोसेमंद तरीके से कमी दर्शाता है, चाहे संख्या रेखा पर मान कहीं भी हों।
नीचे दोनों उदाहरण एक ही चार चरणों का उपयोग करते हैं, ऐसे मानों के साथ जो पाँच गुणांक (order of magnitude) से अलग हैं — और प्रतिशत में गणना करने का यही असली मक़सद है।
नीचे दिए गए जोड़े सबसे ज़्यादा खोजे जाने वाले हैं, सभी एक ही सूत्र से गणना किए गए हैं और जब परिणाम बिल्कुल सटीक नहीं बैठता तो एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित किए गए हैं।
| मूल मान | नया मान | प्रतिशत कमी |
|---|---|---|
| 100 | 10 | 90% |
| 5,000 | 1,000 | 80% |
| 750 | 590 | 21.3% |
| 80 | 60 | 25% |
| 5 | 3 | 40% |
प्रतिशत वृद्धि बढ़ोतरी को मूल मान से भाग देती है, जबकि प्रतिशत कमी गिरावट को उसी से भाग देती है। चूँकि हर हमेशा शुरुआती संख्या होता है, ये दोनों सममित (symmetrical) नहीं हैं: 100 से 50% की कमी 50 देती है, लेकिन 50 से वापस 100 पर जाना 100% की वृद्धि है। किसी कमी को पलटने के लिए हमेशा उससे बड़ा प्रतिशत चाहिए होता है जितना उसे पैदा करने वाला था।
प्रतिशत बदलाव एक व्यापक शब्द है जो एक ही चिह्नयुक्त सूत्र से दोनों दिशाओं को कवर करता है। प्रतिशत कमी वह स्थिति है जिसमें कमी की परंपरा के अनुसार परिणाम धनात्मक आता है, या बदलाव की परंपरा के अनुसार ऋणात्मक आता है। अगर आपको पहले से पता नहीं है कि कोई मान बढ़ा है या घटा है, तो प्रतिशत बदलाव निकालें और उसका चिह्न देखें।
प्रतिशत अंतर दो ऐसे मानों की तुलना करता है जिनके बीच कोई स्वाभाविक पहले-बाद वाला क्रम नहीं होता, इसलिए यह उनमें से किसी एक की जगह उनके औसत से भाग देता है। इससे यह सममित बन जाता है: 40 और 60 की तुलना, किसी भी क्रम में करने पर 40% देती है। प्रतिशत कमी दिशात्मक होती है और इसे एक निश्चित शुरुआती बिंदु की ज़रूरत होती है।
प्रतिशत बिंदु दो ऐसे आंकड़ों के बीच का अंतर मापते हैं जो पहले से ही प्रतिशत हैं, बस सामान्य घटाव से। 40% से 30% पर जाना 10 प्रतिशत बिंदुओं की गिरावट है, लेकिन यह 25% की कमी है, क्योंकि 10 को 40 से भाग देने पर 0.25 मिलता है। इन दोनों इकाइयों को मिला देना, दरें बताते समय सबसे आम गलती है।
प्रतिशत कमी तीन मात्राओं को जोड़ती है — मूल मान, नया मान और दर — इसलिए इनमें से किन्हीं दो को जानने पर तीसरा मिल जाता है। इस पेज के ऊपर दिया गया कैलकुलेटर दर निकालता है। नीचे दिए गए दो सूत्र बाकी दो दिशाओं को हल करते हैं।
एक जैकेट जिस पर 30% छूट के बाद $84 का दाम लगा, उसका असली दाम था 84 ÷ 0.70 = $120, न कि $109.20 — छूट वाले दाम में वापस 30% जोड़ना गलत जवाब देता है, क्योंकि इससे छोटी संख्या का 30% ही निकलता है। उल्टा सूत्र सिर्फ़ 100% की कमी पर काम नहीं करता, जहाँ भाजक शून्य हो जाता है और मूल मान वापस नहीं पाया जा सकता। दोनों दिशाओं वाले समर्पित टूल के लिए देखें उल्टा प्रतिशत कैलकुलेटर।
मूल मान को कॉलम A में और नया मान कॉलम B में डालें, फिर यह सूत्र दर्ज करें — यह Excel और Google Sheets दोनों में एक जैसा है, क्योंकि दोनों एक ही ABS फ़ंक्शन और एक ही ऑपरेशन क्रम का उपयोग करते हैं:
| पंक्ति | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 8 | 86.67 |
| 2 | 1000 | 750 | 25.00 |
| 3 | 5000 | 1000 | 80.00 |
जितने भी जोड़ों को कवर करना हो, सूत्र को नीचे तक खींचें। *100 सिर्फ़ इसलिए है ताकि सेल में 0.8667 की जगह 86.67 दिखे — अगर आप चाहते हैं कि प्रतिशत चिह्न अपने आप लगे, तो इसे हटा दें और कॉलम को प्रतिशत फ़ॉर्मेट में बदल दें।
हर सेल दिखाता है कि पंक्ति के मूल मान पर कॉलम की कमी लागू करने के बाद क्या बचता है। किसी एक मूल मान पर अलग-अलग दरों की तुलना करने के लिए क्षैतिज (horizontally) पढ़ें, या एक ही दर को अलग-अलग स्तर पर देखने के लिए ऊर्ध्वाधर (vertically) पढ़ें।
| मूल मान | −5% | −10% | −15% | −20% | −25% | −30% | −50% | −75% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8 | 7.5 | 7 | 5 | 2.5 |
| 50 | 47.5 | 45 | 42.5 | 40 | 37.5 | 35 | 25 | 12.5 |
| 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 50 | 25 |
| 500 | 475 | 450 | 425 | 400 | 375 | 350 | 250 | 125 |
| 1,000 | 950 | 900 | 850 | 800 | 750 | 700 | 500 | 250 |
| 5,000 | 4,750 | 4,500 | 4,250 | 4,000 | 3,750 | 3,500 | 2,500 | 1,250 |
सभी दरें देखने के लिए तालिका को बग़ल में स्क्रॉल करें।
$80 से $60 पर आया दाम-टैग 25% की कमी है, जो बिल्कुल वही है जो «25% छूट» वाला स्टिकर वादा करता है। खरीदार इस गणना को उलटकर यह जांचते हैं कि विज्ञापित प्रतिशत कमी दुकान की कीमत से मेल खाती है या नहीं, और अलग-अलग तरीके से लिखे गए दो ऑफ़र की तुलना करने के लिए — एक तय राशि की छूट बनाम प्रतिशत में छूट।
वित्तीय टीमें आय, मार्जिन और कर्मचारी संख्या में बदलावों को प्रतिशत कमी के रूप में रिपोर्ट करती हैं ताकि अलग-अलग आकार की अवधियों की तुलना की जा सके। सिर्फ़ $250,000 की गिरावट अपने आप में ज़्यादा कुछ नहीं बताती; लेकिन इसे $1,000,000 के आधार पर 25% की गिरावट बताना, इसे किसी भी दूसरी तिमाही के मुक़ाबले तुरंत समझने लायक बना देता है।
गिरावट, सुधार (correction) और मंदी वाले बाज़ार (bear market), सभी को किसी शिखर से प्रतिशत कमी के रूप में परिभाषित किया जाता है। किसी शिखर से 20% की गिरावट मंदी के बाज़ार के लिए पारंपरिक सीमा मानी जाती है। चूँकि हर वह शिखर होता है, इसलिए 20% के नुक़सान की भरपाई के लिए 25% की बढ़ोतरी चाहिए होती है — यही असमानता बड़े नुक़सान को इतना महंगा बना देती है।
सांख्यिकीय संस्थाएं घटती जनसंख्या, जन्म दर और स्कूल में दाखिलों को वार्षिक प्रतिशत कमी के रूप में व्यक्त करती हैं। बदलाव को कुल संख्या की जगह दर के रूप में व्यक्त करने से एक छोटे कस्बे और एक बड़े महानगर की तुलना एक ही पैमाने पर की जा सकती है, और भविष्य में होने वाली गिरावट का अनुमान भी लगाया जा सकता है।
क्लिनिकल दिशा-निर्देश आमतौर पर प्रतिशत में लिखे जाते हैं — जैसे शरीर के वज़न में 5% से 10% की कमी — क्योंकि किसी भी शुरुआती वज़न पर, वही प्रतिशत तुलनीय मेहनत और तुलनीय स्वास्थ्य लाभ दर्शाता है। रक्तचाप, कोलेस्ट्रॉल और आराम की स्थिति में हृदय गति में गिरावट भी इसी तरह बताई जाती है।
प्रयोगशालाएं सांद्रता (concentration), द्रव्यमान, अवशोषण (absorbance) और अभिक्रिया दर में कमी को प्रतिशत कमी के रूप में रिपोर्ट करती हैं, जिससे अलग-अलग नमूना आकार वाले प्रयोगों के परिणाम आपस में तुलनीय रहते हैं। यही माप त्रुटि विश्लेषण, दक्षता में हुए नुक़सान और किसी भी पहले-बाद प्रयोगात्मक तुलना में भी दिखाई देती है।
जनसंख्या गिरावट दर वही सूत्र है, जो समय के साथ जनसंख्या के आंकड़ों पर लागू किया जाता है: बाद की जनसंख्या को पहले की जनसंख्या से घटाएं, पहले वाले आंकड़े से भाग दें, और 100 से गुणा करें। चूँकि परिणाम एक दर है न कि लोगों की कुल संख्या, इसलिए एक गांव और एक महानगर को एक ही पैमाने पर रखा जा सकता है।
अमेरिका और भारत, दोनों बढ़ती रेखा पर हैं: इनकी कुल जनसंख्या साल-दर-साल बढ़ती रहती है, इसलिए सूत्र एक ऋणात्मक कमी देता है, जिसे वृद्धि के रूप में समझा जाता है। जापान घटती रेखा पर है, जहाँ जनसंख्या एक दशक से भी ज़्यादा समय से सिकुड़ रही है, और हर साल एक छोटी धनात्मक कमी पैदा कर रही है। ये वार्षिक दरें अकेले देखने पर मामूली लगती हैं — एक प्रतिशत बिंदु का एक छोटा-सा हिस्सा — लेकिन ये जमा होती जाती हैं, इसलिए जनसांख्यिकीविद कुल संख्या की जगह दर बताना पसंद करते हैं। लगातार 0.5% की वार्षिक गिरावट, एक दशक में जनसंख्या का लगभग 5% हिस्सा हटा देती है।
ऋणात्मक परिणाम कोई गलती नहीं है: इसका मतलब है कि नया मान मूल मान से बड़ा है, यानी मात्रा बढ़ गई है। यह सूत्र चिह्नयुक्त बदलाव मापता है, और दिशा की जानकारी अंश में होती है — ऊपर दिया गया कैलकुलेटर इसे शब्दों में स्पष्ट करता है, न कि सिर्फ़ एक ऋण चिह्न दिखाकर जिसे आप चूक सकते हैं।
जब मूल मान धनात्मक होता है, तो कमी स्वाभाविक रूप से 0% और 100% के बीच होती है: 0% का मतलब है कोई बदलाव नहीं हुआ, और 100% का मतलब है कि मान शून्य तक पहुँच गया। सिर्फ़ शून्य के पार जाकर ऋणात्मक क्षेत्र में जाने वाली गिरावट ही 100% से आगे जा सकती है, जैसे $500 का मुनाफ़ा $100 के नुक़सान में बदल जाना — यह 120% की कमी है। दो और मामलों में सावधानी ज़रूरी है। शून्य के बराबर मूल मान का कोई भी वैध उत्तर नहीं होता, क्योंकि सूत्र शून्य से भाग देने की स्थिति बना देगा। और जब मूल मान खुद ऋणात्मक हो, तो हर में मौजूद निरपेक्ष मान चिह्न को सही बनाए रखता है, ताकि −200 से −250 पर जाना सही तरीके से 25% की कमी माना जाए।
=(A1-B1)/ABS(A1) टाइप करें और सेल को «प्रतिशत» फ़ॉर्मेट दें, ताकि Excel खुद ही प्रतिशत चिह्न जोड़ दे और संख्या को सही स्केल में दिखाए। इस सूत्र को किसी कॉलम में नीचे तक खींचें ताकि एक साथ सैकड़ों जोड़ों की तुलना हो सके, और अगर कोई मूल मान खाली या शून्य हो सकता है, तो इसे IFERROR में लपेट दें।