Der Wert fiel von 60 auf 8 — ein Rückgang um 86,67%.
Der prozentuale Rückgang gibt an, wie stark ein Wert gefallen ist, ausgedrückt als Prozentsatz des Ausgangswerts. So werden üblicherweise Rückgänge bei Preisen, Umsätzen, Bevölkerung, Gewicht oder anderen gemessenen Größen beschrieben, denn eine Veränderung als Anteil des Ausgangspunkts auszudrücken macht Rückgänge unterschiedlicher absoluter Größe direkt vergleichbar.
Jede Berechnung besteht aus genau drei Bestandteilen. Der Ausgangswert ist der Startpunkt der Größe und bildet immer den Nenner. Der neue Wert ist der Endpunkt. Der resultierende Prozentsatz ist die Differenz zwischen beiden, gemessen an diesem Ausgangswert. Da der Ausgangswert den Bezugspunkt bildet, ergibt derselbe absolute Rückgang je nach Startpunkt einen anderen Prozentsatz — ein Rückgang um 10 ist ein Rückgang von 10% ausgehend von 100, aber ein Rückgang von 50% ausgehend von 20.
Die Berechnung umfasst vier Schritte, und die Reihenfolge ist entscheidend: Zuerst kommt die Subtraktion, geteilt wird immer durch den Ausgangswert, und das Vorzeichen des Ergebnisses zeigt, in welche Richtung sich die Größe tatsächlich verändert hat.
Am Beispiel von 250, das auf 200 fällt: Die Differenz beträgt 50, geteilt durch 250 ergibt das 0,2, multipliziert mit 100 ergibt das 20, und das Ergebnis ist positiv — 250 auf 200 ist also ein Rückgang um 20%. Achten Sie darauf, dass beide Werte dieselbe Einheit haben, bevor Sie beginnen — eine Zahl in Tausend mit einer in Millionen zu vergleichen, ist der schnellste Weg, sich um den Faktor tausend zu verrechnen. Ist einer der beiden Werte selbst ein Prozentsatz, entscheiden Sie zuerst, ob Sie einen prozentualen Rückgang oder eine Veränderung in Prozentpunkten wollen, denn das sind unterschiedliche Fragen mit unterschiedlichen Antworten.
Die Formel ist zunächst ein Verhältnis, bevor sie ein Prozentsatz wird. Die Subtraktion des neuen Werts vom Ausgangswert ergibt die Größe des Rückgangs in der ursprünglichen Einheit; die Division durch den Ausgangswert skaliert diesen Rückgang relativ zum Startpunkt, wodurch das Ergebnis über Größenordnungen hinweg vergleichbar wird. Die Multiplikation mit 100 wandelt das Verhältnis lediglich in die Prozentschreibweise um — sie fügt keine Information hinzu.
Der Absolutbetrag im Nenner dient dem Schutz des Vorzeichens. Der Zähler allein kodiert bereits die Richtung: Er ist positiv, wenn der Wert gefallen ist, und negativ, wenn er gestiegen ist. Dürfte auch der Nenner negativ sein, würden sich die beiden Minuszeichen aufheben und ein echter Anstieg würde als Rückgang gemeldet. Indem der Nenner positiv gehalten wird, kommt das Vorzeichen des Ergebnisses immer aus dem Zähler, sodass ein positives Ergebnis zuverlässig einen Rückgang bedeutet, egal wo auf dem Zahlenstrahl die Werte liegen.
Beide Beispiele unten nutzen dieselben vier Schritte, mit Werten, die sich um fünf Größenordnungen unterscheiden — genau das ist der Sinn, in Prozent zu rechnen.
Die folgenden Wertepaare werden am häufigsten nachgeschlagen, alle mit derselben Formel berechnet und auf eine Nachkommastelle gerundet, wenn das Ergebnis nicht exakt aufgeht.
| Ausgangswert | Neuer Wert | Prozentualer Rückgang |
|---|---|---|
| 100 | 10 | 90% |
| 5.000 | 1.000 | 80% |
| 750 | 590 | 21.3% |
| 80 | 60 | 25% |
| 5 | 3 | 40% |
Der prozentuale Anstieg teilt die Zunahme durch den Ausgangswert, während der prozentuale Rückgang die Abnahme durch denselben Wert teilt. Da der Nenner stets die Ausgangszahl ist, sind beide nicht symmetrisch: Ein Rückgang von 50% ausgehend von 100 ergibt 50, aber die Rückkehr von 50 auf 100 ist ein Anstieg von 100%. Einen Rückgang rückgängig zu machen, erfordert immer einen größeren Prozentsatz als den, der ihn verursacht hat.
Die prozentuale Veränderung ist der Oberbegriff, der beide Richtungen mit einer einzigen vorzeichenbehafteten Formel abdeckt. Der prozentuale Rückgang ist der Fall, in dem das Ergebnis nach der Rückgangs-Konvention positiv oder nach der Veränderungs-Konvention negativ ausfällt. Wissen Sie im Voraus nicht, ob ein Wert gestiegen oder gefallen ist, berechnen Sie die prozentuale Veränderung und lesen Sie das Vorzeichen ab.
Der prozentuale Unterschied vergleicht zwei Werte ohne natürliches Vorher und Nachher, daher wird durch ihren Mittelwert geteilt statt durch einen der beiden. Das macht ihn symmetrisch: Der Vergleich von 40 und 60 ergibt 40%, unabhängig von der Reihenfolge. Der prozentuale Rückgang ist gerichtet und braucht einen festgelegten Startpunkt.
Prozentpunkte messen die Lücke zwischen zwei Werten, die bereits Prozentsätze sind, durch einfache Subtraktion. Der Rückgang von 40% auf 30% ist ein Rückgang um 10 Prozentpunkte, aber ein prozentualer Rückgang von 25%, denn 10 geteilt durch 40 ergibt 0,25. Die beiden Einheiten zu vermischen, ist der mit Abstand häufigste Fehler bei der Angabe von Raten.
Ein prozentualer Rückgang verbindet drei Größen — den Ausgangswert, den neuen Wert und die Rate —, sodass sich aus zwei bekannten Größen stets die dritte ergibt. Der Rechner oben auf dieser Seite ermittelt die Rate. Die beiden folgenden Formeln lösen die anderen beiden Richtungen.
Eine Jacke, die um 30% auf 84 $ reduziert wurde, kostete ursprünglich 84 ÷ 0,70 = 120 $, nicht 109,20 $ — 30% wieder auf den reduzierten Preis aufzuschlagen, ergibt die falsche Antwort, denn das wären 30% der kleineren Zahl. Die Umkehrformel versagt nur bei einem Rückgang von 100%, wo der Divisor null wird und der Ausgangswert nicht mehr rekonstruierbar ist. Das dedizierte Tool mit beiden Richtungen finden Sie im Rechner für den umgekehrten Prozentsatz.
Tragen Sie den Ausgangswert in Spalte A und den neuen Wert in Spalte B ein und geben Sie dann diese Formel ein — sie ist in Excel und Google Sheets identisch, da beide dieselbe Funktion ABS und dieselbe Operatorreihenfolge verwenden:
| Zeile | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 8 | 86.67 |
| 2 | 1000 | 750 | 25.00 |
| 3 | 5000 | 1000 | 80.00 |
Ziehen Sie die Formel nach unten, um so viele Paare wie nötig abzudecken. Das *100 sorgt lediglich dafür, dass die Zelle 86,67 statt 0,8667 anzeigt — entfernen Sie es und formatieren Sie die Spalte stattdessen als Prozent, wenn das Symbol automatisch erscheinen soll.
Jede Zelle zeigt, was vom Basiswert der Zeile übrig bleibt, nachdem der Rückgang der Spalte angewendet wurde. Lesen Sie waagerecht, um Raten bei derselben Basis zu vergleichen, oder senkrecht, um dieselbe Rate bei anderer Größenordnung zu sehen.
| Basiswert | −5% | −10% | −15% | −20% | −25% | −30% | −50% | −75% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 5 | 2,5 |
| 50 | 47,5 | 45 | 42,5 | 40 | 37,5 | 35 | 25 | 12,5 |
| 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 50 | 25 |
| 500 | 475 | 450 | 425 | 400 | 375 | 350 | 250 | 125 |
| 1.000 | 950 | 900 | 850 | 800 | 750 | 700 | 500 | 250 |
| 5.000 | 4.750 | 4.500 | 4.250 | 4.000 | 3.750 | 3.500 | 2.500 | 1.250 |
Scrollen Sie die Tabelle seitlich, um alle Raten zu sehen.
Ein Preisschild, das von 80 $ auf 60 $ sinkt, ist ein Rückgang um 25% — genau das, was ein Aufkleber mit „25% Rabatt“ verspricht. Käufer nutzen die Umkehrrechnung, um zu prüfen, ob der beworbene prozentuale Rückgang zum Regalpreis passt, und um zwei unterschiedlich formulierte Angebote zu vergleichen — einen festen Rabattbetrag gegenüber einem Rabatt in Prozent.
Finanzabteilungen geben Veränderungen bei Umsatz, Marge und Personalstärke als prozentuale Rückgänge an, damit unterschiedlich große Zeiträume vergleichbar bleiben. Ein Rückgang um 250.000 $ sagt für sich genommen wenig aus; ihn als Rückgang um 25% gegenüber einer Basis von 1.000.000 $ zu beschreiben, macht ihn sofort im Vergleich zu jedem anderen Quartal verständlich.
Kurseinbrüche, Korrekturen und Bärenmärkte werden alle über den prozentualen Rückgang vom Höchststand definiert. Ein Rückgang von 20% vom Höchststand gilt üblicherweise als Schwelle für einen Bärenmarkt. Da der Nenner der Höchststand ist, erfordert das Aufholen eines Verlusts von 20% einen Gewinn von 25% — die Asymmetrie, die große Verluste so teuer macht.
Statistikbehörden geben schrumpfende Bevölkerungen, Geburtenraten und Schulanmeldungen als jährliche prozentuale Rückgänge an. Die Veränderung als Rate statt als reine Kopfzahl auszudrücken, erlaubt es, eine kleine Gemeinde und eine Großstadt auf derselben Skala zu vergleichen und einen Rückgang in die Zukunft zu projizieren.
Klinische Leitlinien werden meist in Prozent formuliert — etwa eine Reduktion des Körpergewichts um 5% bis 10% —, weil derselbe Prozentsatz unabhängig vom Ausgangsgewicht einen vergleichbaren Aufwand und einen vergleichbaren gesundheitlichen Nutzen darstellt. Blutdruck, Cholesterin und Ruheherzfrequenz werden ebenso angegeben.
Labore geben Reduktionen bei Konzentration, Masse, Absorption und Reaktionsgeschwindigkeit als prozentuale Rückgänge an, wodurch Ergebnisse zwischen Versuchen mit unterschiedlicher Stichprobengröße vergleichbar bleiben. Dasselbe Maß erscheint bei der Fehleranalyse, bei Effizienzverlusten und bei jedem Vorher-Nachher-Vergleich im Experiment.
Eine Bevölkerungsrückgangsrate ist dieselbe Formel, angewendet auf Bevölkerungszahlen über die Zeit: Die spätere Bevölkerung wird von der früheren abgezogen, durch die frühere Zahl geteilt und mit 100 multipliziert. Da das Ergebnis eine Rate und keine rohe Personenzahl ist, lassen sich ein Dorf und eine Metropole auf derselben Achse einordnen.
Die USA und Indien liegen beide auf der steigenden Linie: Ihre Gesamtzahlen wachsen von Jahr zu Jahr, sodass die Formel einen negativen Rückgang liefert, was als Wachstum zu lesen ist. Japan liegt auf der fallenden Linie, mit einer Bevölkerung, die seit über einem Jahrzehnt schrumpft und jedes Jahr einen kleinen positiven Rückgang erzeugt. Diese jährlichen Raten wirken einzeln betrachtet bescheiden — ein Bruchteil eines Prozentpunkts —, kumulieren sich aber, weshalb Demografen die Rate statt der reinen Kopfzahl angeben. Ein anhaltender jährlicher Rückgang von 0,5% entfernt in einem Jahrzehnt rund 5% einer Bevölkerung.
Ein negatives Ergebnis ist kein Fehler: Es bedeutet, dass der neue Wert größer ist als der Ausgangswert, die Größe also gestiegen ist. Die Formel misst eine vorzeichenbehaftete Bewegung, und der Zähler trägt die Richtung — der Rechner oben kennzeichnet dies in Worten statt nur mit einem Minuszeichen, das leicht übersehen werden könnte.
Ist der Ausgangswert positiv, liegt ein Rückgang naturgemäß zwischen 0% und 100%: 0% bedeutet keine Veränderung, 100% bedeutet, der Wert hat null erreicht. Nur ein Fall, der über null in negatives Gebiet fällt, kann 100% überschreiten, etwa wenn ein Gewinn von 500 $ zu einem Verlust von 100 $ wird — ein Rückgang von 120%. Zwei weitere Fälle erfordern Vorsicht. Ein Ausgangswert von null hat überhaupt kein gültiges Ergebnis, da die Formel durch null teilen würde. Und ist der Ausgangswert selbst negativ, sorgt der Absolutbetrag im Nenner für ein korrektes Vorzeichen, sodass der Wechsel von −200 auf −250 korrekt ein Rückgang von 25% ist.
=(A1-B1)/ABS(A1) ein und formatieren Sie die Zelle als Prozent, damit Excel das Prozentzeichen und die Skalierung für Sie übernimmt. Ziehen Sie die Formel eine Spalte herunter, um Hunderte von Paaren auf einmal zu vergleichen, und schützen Sie sie mit IFERROR, falls ein Ausgangswert leer oder null sein könnte.