Değer 60 değerinden 8 değerine düştü — %86,67 azalış.
Yüzde azalış, iki değer arasındaki düşüşün büyüklüğünü, başlangıç değerinin yüzdesi olarak ifade eder. Fiyat, gelir, nüfus, ağırlık veya ölçülebilen herhangi bir niceliğin düşüşünü anlatmanın standart yoludur; çünkü değişimi başlangıç noktasına oranla ifade etmek, farklı mutlak büyüklükteki düşüşleri doğrudan karşılaştırılabilir hale getirir.
Her hesaplamanın tam olarak üç bileşeni vardır. Başlangıç değeri niceliğin başladığı noktadır ve her zaman paydayı oluşturur. Yeni değer niceliğin ulaştığı noktadır. Sonuç olarak elde edilen yüzde bu ikisi arasındaki farkın, başlangıç değerine göre ölçülmüş halidir. Başlangıç değeri referans noktası olduğu için, aynı mutlak düşüş, başladığı yere bağlı olarak farklı bir yüzde verir — 10'luk bir düşüş, 100'den başlarsa %10'luk bir azalıştır, ama 20'den başlarsa %50'lik bir azalıştır.
Bu hesaplama dört adımdan oluşur ve sıra önemlidir: önce çıkarma yapılır, bölme her zaman başlangıç değerine göre yapılır ve sonucun işareti niceliğin gerçekte hangi yöne hareket ettiğini gösterir.
250'den 200'e düşen örneği inceleyelim: fark 50'dir, 250'ye bölündüğünde 0,2 verir, 100 ile çarpıldığında 20 verir ve sonuç pozitiftir, yani 250'den 200'e geçiş %20'lik bir azalıştır. Başlamadan önce iki değerin birimlerini aynı tutun — binler cinsinden bir rakamı milyonlar cinsinden bir rakamla karşılaştırmak, bin kat hata yapmanın en hızlı yoludur. Değerlerden biri zaten bir yüzdeyse, önce yüzde azalış mı yoksa yüzde puan değişimi mi istediğinize karar verin, çünkü bunlar farklı sorulardır ve farklı cevapları vardır.
Formül, bir yüzde olmadan önce bir orandır. Yeni değeri başlangıç değerinden çıkarmak, düşüşün başlangıç birimleri cinsinden büyüklüğünü verir; başlangıç değerine bölmek ise bu düşüşü başlangıç noktasına göre yeniden ölçeklendirir, bu da sonucu her büyüklükteki nicelikler arasında karşılaştırılabilir kılar. 100 ile çarpmak yalnızca oranı yüzde gösterimine dönüştürür — herhangi bir bilgi eklemez.
Paydadaki mutlak değer, işareti korumak için vardır. Pay tek başına zaten yönü kodlar: değer düştüğünde pozitif, yükseldiğinde negatiftir. Payda da negatif olabilseydi, iki eksi işareti birbirini götürür ve gerçek bir artış azalış olarak bildirilirdi. Paydayı zorla pozitif tutmak, sonucun işaretinin her zaman paydan gelmesini sağlar; bu sayede değerler sayı doğrusunda nerede olursa olsun, pozitif bir sonuç güvenilir biçimde bir azalış anlamına gelir.
Aşağıdaki iki örnek de beş büyüklük mertebesi farklı değerler için aynı dört adımı kullanır — yüzdelerle çalışmanın amacı zaten tam olarak budur.
Aşağıdaki çiftler en sık aranan çiftlerdir; hepsi aynı formülle hesaplanmıştır ve sonuç tam çıkmadığında bir ondalık basamağa yuvarlanmıştır.
| Başlangıç Değeri | Yeni Değer | Yüzde Azalış |
|---|---|---|
| 100 | 10 | 90% |
| 5.000 | 1.000 | 80% |
| 750 | 590 | 21.3% |
| 80 | 60 | 25% |
| 5 | 3 | 40% |
Yüzde artış, yükselişi başlangıç değerine böler; yüzde azalış ise düşüşü aynı değere böler. Payda her zaman başlangıç rakamı olduğundan, ikisi simetrik değildir: 100'den %50 azalış 50 verir, ama 50'den 100'e dönmek %100'lük bir artıştır. Bir azalışı tersine çevirmek her zaman onu yaratan yüzdeden daha büyük bir yüzde gerektirir.
Yüzde değişim, tek bir işaretli formülle her iki yönü de kapsayan genel bir terimdir. Yüzde azalış, sonucun azalış kuralına göre pozitif, değişim kuralına göre ise negatif çıktığı durumdur. Bir değerin yükseldiğini mi yoksa düştüğünü mü önceden bilmiyorsanız, yüzde değişimi hesaplayın ve işaretini okuyun.
Yüzde fark, doğal bir öncesi-sonrası ilişkisi olmayan iki değeri karşılaştırır, bu yüzden ikisinden birine değil, ortalamalarına böler. Bu da onu simetrik yapar: 40 ile 60'ı karşılaştırmak, hangi sırayla yapılırsa yapılsın %40 verir. Yüzde azalış ise yönlüdür ve tanımlı bir başlangıç noktası gerektirir.
Yüzde puan, zaten yüzde olan iki rakam arasındaki farkı basit bir çıkarma ile ölçer. %40'tan %30'a geçmek 10 yüzde puanlık bir düşüştür, ama %25'lik bir azalıştır; çünkü 10'un 40'a bölünmesi 0,25 eder. Bu iki birimi karıştırmak, oranları raporlarken yapılan en yaygın hatadır.
Bir yüzde azalış üç niceliği birbirine bağlar — başlangıç değeri, yeni değer ve oran — bu yüzden bunlardan herhangi ikisini bilmek üçüncüsünü verir. Bu sayfanın üstündeki hesaplayıcı oranı bulur. Aşağıdaki iki formül ise diğer iki yönü çözer.
%30 indirimle 84 $'a düşürülen bir ceketin başlangıç fiyatı 84 ÷ 0,70 = 120 $'dır, 109,20 $ değil — indirimli fiyata tekrar %30 eklemek yanlış cevap verir, çünkü bu daha küçük sayının %30'unu almak olur. Ters formül yalnızca %100'lük bir azalışta bozulur; bu durumda bölen sıfır olur ve başlangıç değeri geri kazanılamaz hale gelir. Her iki yönü de içeren özel araç için ters yüzde hesaplayıcısına bakabilirsiniz.
Başlangıç değerini A sütununa, yeni değeri B sütununa yerleştirin, ardından bu formülü girin — Excel ve Google E-Tablolar aynı ABS işlevini ve aynı işlem sırasını kullandığından, bu formül her ikisinde de birebir aynıdır:
| Satır | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 8 | 86.67 |
| 2 | 1000 | 750 | 25.00 |
| 3 | 5000 | 1000 | 80.00 |
İhtiyacınız kadar çifti kapsayacak şekilde formülü aşağı sürükleyin. *100 sadece hücrenin 0,8667 yerine 86,67 göstermesi içindir — sembolün otomatik olarak eklenmesini istiyorsanız bunu kaldırıp sütunu yüzde biçiminde biçimlendirin.
Her hücre, sütundaki azalış uygulandıktan sonra satırın taban değerinden geriye kalanı gösterir. Aynı tabandaki oranları karşılaştırmak için yatay okuyun, aynı oranı farklı bir ölçekte görmek için dikey okuyun.
| Taban değer | −5% | −10% | −15% | −20% | −25% | −30% | −50% | −75% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 5 | 2,5 |
| 50 | 47,5 | 45 | 42,5 | 40 | 37,5 | 35 | 25 | 12,5 |
| 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 50 | 25 |
| 500 | 475 | 450 | 425 | 400 | 375 | 350 | 250 | 125 |
| 1.000 | 950 | 900 | 850 | 800 | 750 | 700 | 500 | 250 |
| 5.000 | 4.750 | 4.500 | 4.250 | 4.000 | 3.750 | 3.500 | 2.500 | 1.250 |
Tüm oranları görmek için tabloyu yana kaydırın.
80 $'dan 60 $'a düşen bir fiyat etiketi %25'lik bir azalıştır; bu tam olarak «%25 indirim» etiketinin vaat ettiği şeydir. Alışverişçiler, ilan edilen yüzde düşüşün raftaki fiyatla eşleşip eşleşmediğini kontrol etmek ve farklı biçimlerde yazılmış iki teklifi karşılaştırmak için bu hesabı tersine çevirir — sabit bir indirim tutarına karşı yüzde olarak bir indirim.
Finans ekipleri, farklı büyüklükteki dönemlerin karşılaştırılabilir kalması için gelir, kâr marjı ve personel sayısındaki değişimleri yüzde azalış olarak raporlar. 250.000 $'lık bir düşüş tek başına pek bir şey ifade etmez; bunu 1.000.000 $'lık bir tabana göre %25'lik bir düşüş olarak tanımlamak, herhangi bir başka çeyrekle karşılaştırıldığında anında anlaşılır hale getirir.
Düşüşler, düzeltmeler ve ayı piyasalarının tümü bir zirveden yüzde azalış olarak tanımlanır. Bir zirveden %20'lik düşüş, ayı piyasası için geleneksel eşiktir. Payda o zirve olduğundan, %20'lik bir kaybı telafi etmek %25'lik bir kazanç gerektirir — büyük kayıpları bu kadar maliyetli hale getiren asimetri budur.
İstatistik kurumları, azalan nüfusları, doğum oranlarını ve okul kayıtlarını yıllık yüzde azalışlar olarak ifade eder. Değişimi mutlak sayı yerine bir oran olarak ifade etmek, küçük bir kasaba ile büyük bir metropolün aynı ölçekte karşılaştırılmasına ve bir azalışın geleceğe yansıtılmasına olanak tanır.
Klinik rehberler genellikle yüzde cinsinden ifade edilir — örneğin vücut ağırlığında %5 ile %10 arasında bir azalma — çünkü aynı yüzde, hangi ağırlıktan başlanırsa başlansın karşılaştırılabilir bir çabayı ve karşılaştırılabilir bir sağlık yararını temsil eder. Kan basıncı, kolesterol ve istirahat kalp hızındaki düşüşler de aynı şekilde raporlanır.
Laboratuvarlar, konsantrasyon, kütle, absorbans ve reaksiyon hızındaki azalmaları yüzde azalış olarak raporlar; bu da farklı numune büyüklükleri kullanan deneyler arasında sonuçların karşılaştırılabilir kalmasını sağlar. Aynı ölçüm, hata analizinde, verimlilik kayıplarında ve öncesi-sonrası her türlü deneysel karşılaştırmada da karşımıza çıkar.
Nüfus azalış oranı, zaman içindeki nüfus rakamlarına uygulanan aynı formüldür: sonraki nüfustan önceki nüfusu çıkarın, önceki rakama bölün ve 100 ile çarpın. Sonuç, mutlak bir kişi sayısı değil bir oran olduğundan, küçük bir köy ile büyük bir metropol aynı eksende karşılaştırılabilir.
Amerika Birleşik Devletleri ve Hindistan'ın ikisi de yükselen çizgide yer alıyor: toplam nüfusları yıldan yıla artmaya devam ediyor, bu yüzden formül negatif bir azalış veriyor ve bu büyüme olarak okunuyor. Japonya ise düşen çizgide yer alıyor; nüfusu on yılı aşkın süredir küçülüyor ve her yıl küçük bir pozitif azalış üretiyor. Bu yıllık oranlar tek başına ele alındığında mütevazı görünür — bir yüzde puanının küçük bir kesri kadar — ama zamanla birikirler, demografların mutlak sayı yerine oranı raporlamasının nedeni de budur. %0,5'lik sürekli bir yıllık azalış, on yılda bir nüfusun yaklaşık %5'ini ortadan kaldırır.
Negatif bir sonuç bir hata değildir: yeni değerin başlangıç değerinden büyük olduğu, yani niceliğin arttığı anlamına gelir. Formül işaretli bir hareketi ölçer ve yönü taşıyan paydır — yukarıdaki hesaplayıcı, gözden kaçırabileceğiniz bir eksi işareti göstermek yerine bunu kelimelerle belirtir.
Başlangıç değeri pozitif olduğunda, bir azalış doğal olarak %0 ile %100 arasında kalır: %0 hiçbir şeyin değişmediği, %100 ise değerin sıfıra ulaştığı anlamına gelir. Yalnızca sıfırı geçip negatif bölgeye giren bir düşüş %100'ü aşabilir; örneğin 500 $'lık bir kârın 100 $'lık bir zarara dönüşmesi gibi — bu %120'lik bir azalıştır. Dikkat gerektiren iki durum daha vardır. Başlangıç değeri sıfır olduğunda hiçbir geçerli cevap yoktur, çünkü formül sıfıra bölme durumuna yol açar. Başlangıç değerinin kendisi negatif olduğunda ise paydadaki mutlak değer işareti doğru tutar, böylece −200'den −250'ye geçiş doğru şekilde %25'lik bir azalış olur.
=(A1-B1)/ABS(A1) yazın ve hücreyi Yüzde biçiminde biçimlendirin; böylece Excel yüzde işaretini ekler ve sayıyı sizin için ölçeklendirir. Yüzlerce çifti aynı anda karşılaştırmak için formülü bir sütun boyunca aşağı sürükleyin ve herhangi bir başlangıç değerinin boş veya sıfır olabileceği durumlarda formülü IFERROR içine sarın.